Решили на тестовом сервере поставить данный модуль на ngixn 1.1.10. Скачал дистрибутивы nginx и pagespeed. Создаем директорию например ngx_speed:
mkdir ngx_speed, после чего переходим в неё cd ngx_speed
после чего скачиваем необходимый софт

# wget https://github.com/pagespeed/ngx_pagespeed/archive/release-1.5.27.3-beta.zip
# unzip release-1.5.27.3-beta.zip
# cd ngx_pagespeed-release-1.5.27.3-beta/
# wget https://dl.google.com/dl/page-speed/psol/1.5.27.3.tar.gz
# tar -xzvf 1.5.27.3.tar.gz

после скачиваем nginx:
# wget http://nginx.org/download/nginx-1.1.10.tar.gz
# tar -xzvf nginx-1.1.10.tar.gz
для того, чтобы узнать, с какими опциями был собрал nginx ранее выполним:
nginx -V
# cd nginx-1.1.10
# ./configure опции из пред. шага —add-module=путь до ngx_pagespeed-release-1.5.27.3-beta
# make
# make install

в процессе сборки может выйти ошибка:
ngx_base_fetch.o: In function `net_instaweb::NgxBaseFetch::DecrefAndDeleteIfUnreferenced()’:
ngx_pagespeed-release-1.5.27.3-beta/src/ngx_base_fetch.cc:197: undefined reference to `__sync_add_and_fetch_4′

тогда делаем
# uname -m
i686

#export CFLAGS=-march=i686
#make clean
#./configure опции из пред. шага —add-module=путь до ngx_pagespeed-release-1.5.27.3-beta
#make

после чего все должно собраться без проблем
и вам останется только сделать
#make install

и настроить сам nginx, согласно документации